Mr.sc. Fluturim Saliu


(Analizë reprezentative dhe testim hipotezash përmes mostrës: rast i evidencës empirike).

Përmbledhje

Të dhënat nga vrojtimi, sidoqofshin ato, nuk janë të mjaftueshme për të marrë ndonjë hap konkret në biznes. Duhet analizuar më tepër detaje për të vendosur për afarizëm të sukseshëm. Mirëpo tregu është i madh. Nuk ka shanse reale të studiohet i tërë, të ketë informata për çdo imtësi të tij sepse shpenzimet e tilla nuk do të mbuloheshin me biznesin tonë të sukseshëm shekuj me radhë. Prandaj sot numri më i madh i kërkimeve të tregut bazohet në mostrën kërkimore. Mostra është pjesë e vogël e bashkësisë themelore dhe ajo paraqet një model të objektit kërkimor. Ky punim pikërisht ka qëllim të analizojë dhe të testojë hipotezë të dhënë në opinion përmes një grupi të rastësishëm të të observuarëve, të marrë si mostër.

Fjalët kyçe:vrojtimi, mostra, vlera e pritur, gabimi standard, testimi i hipotezave.

Hyrje

Dukuritë e ndryshme në jetën e sotme bashkëkohore kanë një dinamizëm të paparashikueshëm. Krahas kompleksivitetit të tyre dhe problematikës që paraqitet, për tu evidentuar dhe inçizuar ato, për studim dhe përpunim të të dhënave të tyre, njëkohësisht paralel me fushën e gjërë të tyre paraqiten metoda të shumëllojshme që mund të shfrytëzohen për këto ecuri. Për një problem ekonomik, për shembull analizimin e një tregu të caktuar, ofertës, kërkesës dhe çmimit si segmente të tij, si hap i parë mund të merret metoda e vrojtimit. Vrojtimi është proces i të vërejturit dhe evidentimit të fakteve ose ndodhive, pa parashtrimin e pyetjeve, personave, sjelljet e të cilëve përcillen. Me bashkësi themelore apo dukuri masive apo ndryshe popullimi kuptojmë grup të njësive të njerëzve, të ndërmarrjeve, të produkteve, të regjioneve shitëse, të shitoreve të cilat kanë tipare të përbashkëta dhe prej të cilave zgjedhet mostra1. Pra, mostra është përfaqësuese e dukurisë masive dhe bazuar më lartë te vrojtimi ajo nuk është vrojtim i përgjithshëm, por vrojtim i pjesshëm ose jo i plotë, i cili mund të reprezantojë, në analiza stasistikore, karakteristikat e përgjithshme të dukurive të ndryshme ekonomike dhe shoqërore.

Shqyrtimet paraprake teorike dhe empirike

Ideja dhe thelbi i mostrës janë shumë mirë të njohura në jetën e përditshme. Duke marrë në dorë një libër të ri, ne vetëm në bazë të shfletimit ose leximit të ndonjë pjese të vogël të tij, mund të nxjerrim përfundim mbi vlerën dhe përmbajtjen e atij libri. Mostra është një numër karakteristikash i zgjedhur rastësisht nga një popullim i vrojtuar2. Analiza e dukurive në tërësi përballet me kufizimet e kohës dhe mjeteve financiare. Rezultatet e fituara nga mostra janë më pak precize se sa rezultatet e fituara nga analiza e përgjithshme. Por, analizat e realizuara në bazë të mostrës, nëse janë të zhvilluara në mënyrë korrekte, japin rezultate të besueshme për marrje të vendimeve të caktuara afariste dhe vendimeve tjera. Detyra kryesore e metodës së mostrës është vlerësimi i parametrave të dukurive masive. Përdorimi i metodës së mostrës paraqitet si domosdoshmëri për në
vrojtimin e dukurive në fusha të ndryshme
ekonomike, natyrore dhe shoqërore dhe ka
qëllim analizën e ligjeve dhe variacioneve
të dukurive masive në tërësi. Si mostër ka
mundësi të merret çdo njësi e dukurive të
ndryshme masive. Mostra përdor një mori
metodash statistikore dhe e rrit efikasitetin
e analizës statistikore. Analizat e vrojtimit
të plotë nuk mund të ndjekin sakt ritmin e
zhillimit bashkëkohor. Gjykimet apo konstatimet mbështeten te vetitë e dukurisë së vrojtuar. Hulumtimi i studjuar është metodë e kërkimeve të respektuara dhe e kërkimeve të reja për opinionet e praktikave sociale3. Duhet të kemi shumë njohuri për këtë metodë dhe t'i respektojmë parimet e vërtetësisë, të përgjegjsisë, rrezikut etj. Parimisht, analiza e mostrës ka më pak gabime sepse ka edhe më pak punë nga analiza totale. Te mostra ka ndikim teoria e probabilitetit apo rastësia dhe kriteret tjera objektive të reprezantimit të saj.

Mesatarja aritmetike e tërësisë së përgjithshme mund të caktohet në bazë të mesatares aritmetike të mostrës. Vlerësimi i saj jepet në intervale apo limite, madhësia e të cilëve varet nga probabiliteti i caktuar i nivelit të besimit. Nëse i shënojmë: me mesataren aritmetike të tërësisë së përgjithshme, me mesataren aritmetike të mostrës dhe me n numrin e mostrave, do të kemi:
mesatarja aritmetike,
devijimi standard (varianca),
gabimi standard,
intervali i besimit,
gabimi i vlerësimit.

Me proporcion apo raport kuptohet treguesi relativ që shpreh raportin mes rasteve të volitshme dhe të mundëshme të një tërësie të vrojtuar. Nëse me n shënohet numri i rasteve të volitshme, atëherë:
proporcioni i tërësisë së përgjithshme,
proporcioni i rasteve që nuk vrojtohen,
nëse mblidhen të gjitha rastet kemi: p+q=1.
Homogjeniteti i tërësisë së përgjithshme vlerësohet duke marrë parasyshë raportin, përmes:
(p•q) variancës,
devijimit standard,
koeficientit të variacionit.

Raporti ndërmjet numrit të njësive të mostrës që kanë veti kërkimore n(m) dhe numrit të njësive të zgjedhura të mostrës (n) paraqet proporcionin e mostrës (pm):

kurse për njësitë pa tipare kërkimore vlen: ,
intervali i besimit me probabilitet të caktuar,
vlera e gabimit standard të proporcionit, te mostra e madhe,
vlera e gabimit standard të proporcionit, te mostra e vogël (këtu
nuk aplikohet faktori korrigjues: ).

Vlerësimi i vëllimit të dukurisë përmes mostrës aplikohet kryesisht në ato raste kur nuk kemi të dhëna primare për të, kur nuk ekzistojnë shumë mundësi të ndryshme për të, dhe atëherë përdoren disa të dhëna më karakteristike për vetitë e dukurisë që studiohet. Pasojnë elementet:
ku: Vm = vëllimi përmes mostrës, N = numri i njësive të dukurisë dhe
= mesatarja aritmetike e mostrës,
gabimet standarde,
intervali i besimit.

Gjatë vlerësimit të disa treguesve kryesorë dhe karakteristikave të një tërësie me anë të mostrës, përdoret edhe kriteri i probabilitetit apo statistik. Kjo metodë bazohet në hipotezat paraprake, verifikimi i të cilave bëhet duke i krahasuar me mostrën. Funksioni i distribuimit të probabilitetit të një variable të rastësishme është reprezantuese e probabiliteteve për të gjitha rezultatet e mundshëm4. Bazuar në krahasimin e tyre nëse nuk dallohen shumë, hipoteza pranohet si e mundshme dhe anasjelltas hipoteza nuk pranohet fare nëse dallimet mes tyre nuk janë të rastësishëm, pra janë të mëdha. Hipoteza zero në përgjithësi është opozitë e hipotezave hulumtuese, në të cilën hulumtuesi beson sinqerisht dhe dëshiron ta demonstrojë atë besim5. Verifikimi i hipotezave kryhet përmes testimit. Testimet statistikore janë përpjekje për të hudhur poshtë hipotezën zero6. Për testim të një hipoteze, duhet të dhënat t’i përgjigjen konceptit teorik dhe duhet të gjendet mënyra e sigurimit të mostrave (observimeve) për të, p.sh. mënyra më praktike është anketa, e cila shërben edhe për matje të variablave psikologjikë. Gjithashtu kanë rëndësi të shihen mundësia e paraqitjes së gabimeve, natyra e të dhënave, njësia matëse dhe dimensioni, të dhënat të mblidhen në mënyrë ekonomike dhe me saktësi, të vlerësohen burimet sistematike të gabimeve, përshkrimi i variablave, konstrukti i tyre, burimet e të dhënave dhe perioda e observimit si dhe perioda e parashikimit (ekstrapolacionit) që përfshin vlerat jasht mostrës. Vlerësimi i aftësisë parashikuese hulumton stabilitetin e vlerave të parametrave në model si dhe çka ndjejnë parametrat kur ndryshon madhësia e mostrës. Aftësia e parashikimit caktohet në dy mënyra:

1. Përdorimi i vlerave të modelit për periudhën që nuk është përfshirë në mostër dhe caktimi i diferencave statistikore mes atyre të prognozuara dhe vlerave faktike të realizuara, dhe
2. Vlerësimi i modelit në bazë të mostrës së zgjëruar dhe testimi i diferencave statistikore të tyre.

Kur qëllimi kryesor i modelit është parashikimi përmes specifikimit racional doemos t’i kushtohet rëndësi edhe testimit për hulumtimin e aftësisë së parashikimit.

Përdoren metoda të ndryshme të testimit. Mënyra e testimit të hipotezave është e njëjtë me atë të vlerësimit të treguesve të tërësisë së përgjithshme përmes mostrës. Këto hipoteza në thelb korrespondojnë në modele të ndryshme7. Në teorinë dhe praktikën statistikore në kontrollimin e hipotezave, më shpesh përdoret testi T, testi F dhe testi X2. Si karakteristikë universale për veprim të të gjitha testeve është mbështetja në hipotezën zero.

Hipoteza kryesore dhe të dhënat

Në analiza statistikore dhe ekonometrike, të dhënat sigurohen nga observimet eksperimentale dhe joeksperimentale. Të dhënat e siguruara duke observuar sjelljen aktuale jasht ndonjë rregullimi eksperimental quhen të dhëna observuese8. Këto të dhëna mblidhen duke shfrytëzuar anketime të ndryshme.

Gjatë testimit të një grupi menaxherësh nga 150 të testuar mbi atë se çfarë qëndrimi kanë për ndikimin e koalicioneve qeveritare në menaxhmentin biznesor, ata kishin pasur mundësi të të pajtuarit ose jopajtueshmërisë me pohimin e propozuar se koalicionet e caktuara qeveritare kanë ndikim pozitiv në menaxhmentin biznesor privat. Pohimet e propozuara ishin:

• nuk pajtohem plotësisht me pohimin e propozuar (-2),
• nuk pajtohem pjesërisht me pohimin e propozuar (-1),
• nuk kam asnjë qëndrim për pohimin e propozuar (0),
• pjesërisht pajtohem me pohimin e propozuar (+1),
• plotësisht pajtohem me pohimin e propozuar (+2).

Analiza statistikore dhe shqyrtimi i rezultateve.

Gjatë analizës statistikore së të dhënave, statisticient ët dhe ekonometristët përballen me problemin e zgjedhjes së modelit adekuat ekonometriko-statistikor. Ky problem lidhet me këto pyetje:

• Cila është forma matematike më e mirë?
• Cilat ndryshore duhet të përfshihen në model?

Meqenëse, në rastin tonë, përgjigjet ishin plotësisht të rastësishme, çdo përgjigje i përket logjikisht 1/5 (150:3=30), gjë që paraqet dendurinë teorike (Vlerën e pritur) – Vi.

Rezultatet e fituara:

Numri i shkallëve të lirisë përcakohet ashtuqë nga 5 njësitë ( -2, -1, 0, +1, +2 ) zbritet 1 (5-1=4) dhe fitohen katër shkallë lirie.
Interpretimi statistikor

Nga tabela e vlerave kufitare të x2 (nga tabela e dhënë në aneks) me nivel të saktësisë p=0.05 dhe me 4 shkallë lirie, vlera për x2 (hi katrorë) e fituar është më e madhe nga vlera kufitare: ( x2 = 12.62 > p0.05 = 9.49 ), prandaj mund të përfundohet se frekuencat e fituara kanë dallim domethënës statistikor, prandaj edhe hudhet poshtë hipoteza zero dhe pranohet hipoteza alternative.

Disa konkluza

Nga disa analiza të këtij punimi modest dhe nga njohuritë e përgjithshme për mostrën dhe për evidencat empirike, mund të japim disa konkluza, siç vijojnë:
• Evidencat empirike dhe kuantitative e rrisin besueshmërinë e rezultateve konkrete.
• Varësisht nga definimet e kërkimeve, aplikohen metoda të ndryshme statistikore me qëllim që të arrihen rezultate sa më precize.
• Nëse aplikohet si duhet, mostra në mënyrë korrekte arrin t'i përfaqësojë karakteristikat e përgjithshme të dukurive të ndryshme.
• Sa më i madh që është numri i observimeve, aq më e ulët është toleranca e gabimeve dhe aq më i lartë është intervali i besueshmërisë.
• Llojet e koalicioneve qeveritare nuk kanë ndikim të rëndësishëm në suksesin e menaxhmentit të biznesit sepse sadoqë ata mund të kenë lidhshmëri eventuale, në parim dallojnë për nga objektivat themelore dhe qëllimet tjera.



Referencat.
• Anderson, Kenneth, William. Null Hypothesis Testing: Problems, Prelevance, and An Alternative. Journal of Wildlife Management 64(4):912-923.
• Douglas,H.J. The Insignificance of Statistical Significance Testing. Journal of Wildlife Management 63(3):763-772.
• Evans,MRD and Kelley,J. (2004). Religion, Mortality, and Public Policy in International Perspective,1984-2002. International Social Science Surveys. Australia.
• Hoti, I. (2001). Encyclopedic: English-Italian-Albanian. STAR. Durrës.
• Newbold, Carlson, and Thorne. (2007). Statistics for Business and Economics. Prentice Hall. N.Yersey.
• Nuhiu,R. dhe Shala,A. (2005). Bazat e statistikës-botimi i dytë. Universiteti i Prishtinës. Prishtinë.
• Osmani,M. (2005). Metodat e ekonometrisë. Tiranë.
• Saliu,F. (2008). Analiza e ambientit dhe vendosja biznesore. Fenix-USHT. Tetovë.
• Saunders, Lewis, Thornhill. (2003). Research Methods for Business Students. Pearson International Edition. USA.
• Soper,J. (2004). Mathematics for Economics anb Business. Blackwell Publishing, Ltd. UK.
• Stock and Watson. (2007). Introduction to econometrics. Pearson International Edition. USA.
• Text material © 2007 by Steven M. Carr.
ANEKS.
1. Formula për devijimin standard të mostrës në tërësi:

a) e mostrës së vogël:
b) e mostrës së madhe:
2. Faktori korigjues: , ku një shprehje nën rrënjë katrore mund të marrë formën: , dhe f paraqet fraksionin ose proporcionin e pjesëmarrjes së mostrës në tërësinë e përgjithshme.
3. Devijimi standard mesatar:
a. për mostra të vogla:
b) për mostra të mëdhaja:
4. Proporcioni për çdo mostër:
5. Vlerësimi i proporcionit të tërësisë së përgjithshme:

6. Vlera e pritur: ≡ ≡
≡
7. x2 shpreh ndryshimet mes të dhënave të vrojtuara empirike (Smi) dhe vlerave të
pritura (Vi)





Autori është Pro-Dekan për Arsim në Fakulteti Ekonomik-USHT.